ב-1755, והוא בן 19 בלבד, מונה לגראנז' לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטה של טורינו, העיר שהייתה לימים (1861) עיר הבירה הראשונה של איטליה המאוחדת. כעבור זמן קצר הוצעו לו משרות אקדמיות יוקרתיות יותר, אך הוא העדיף להישאר בעיר מולדתו, שם הייתה לו האפשרות לעסוק במתמטיקה בשלווה. במשך השנים הבאות פרסם שורה של מאמרים חשובים בתחומים שונים במתמטיקה ובפיזיקה.
בשנת 1758, בעזרתם של תלמידיו, ייסד לגראנז' חברה, שלאחר מכן אוחדה לאקדמיה של טורינו, ומרבית מכתביו המוקדמים נמצאים בחמשת הכרכים הראשונים של פעולותיה, אשר נקראים בשמם "Miscellanea Taurinensia". רבים מהם הם מאמרים מדעיים סבוכים. בכרך הראשון נמצא מאמר בנושא התקדמות גלי קול; שם הוא מתקן טעות שעשה ניוטון, מקבל את המשוואה הדיפרנציאלית הכללית של התקדמות הקול בחומר (משוואת הגלים) ואף פתרון שלה עבור תנועה בקו ישר. בספר זה הוא גם נותן פתרון מלא לבעיית המיתר המוחזק בקצותיו. במאמר זה הוא מצביע על חוסר כלליות בפתרונות של טיילור, ד'אלמבר ואוילר ומגיע למסקנה שצורת המיתר בכל רגע נתון. המאמר מסיים בדיון בהדים, פעימות וצלילים מורכבים. מאמרים אחרים בכרך זה הם על סדרות מתכנסות, הסתברות ועל חשבון וריאציות.
הכרך השני מכיל מאמר ארוך שמכיל תוצאות של כמה מאמרים מהראשון על תורת הסימונים בחשבון הווריאציות והוא גם מראה את שימושו על ידי הסקה של עקרון הפעולה המינימלית ועל ידי פתרון של כמה בעיות בדינמיקה.
הכרך השלישי מכיל פתרונות של כמה בעיות בדינמיקה בדרך של חשבון וריאציות, כמה מאמרים על חשבון אינטגרלי, פתרון לבעיה שהציג פרמה שהיא מציאת מספר \ x כך ש-\ nx^2+1 יהיה ריבוע שלם, כאשר \ n הוא שלם נתון שאיננו ריבוע, וגם את המשוואות הדיפרנציאליות של תנועת שלושה גופים הנעים תחת השפעת משיכה הדדית.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה