תרומתו הידועה ביותר של פואסון היא משוואת פואסון המהווה תיקון למשוואת לפלס המתארת (למשל) את התנהגותו של פוטנציאל חשמלי בסביבה ללא מטענים חשמליים. משוואת פואסון מתארת את הפוטנציאל החשמלי במרחב הכולל מטענים חשמליים:
כאשר משוואת לפלס היא המקרה הפרטי בו 
. פואסון הבין שמשוואת לפלס נכונה רק בחלל ריק ואינה מתארת את התנהגות הפוטנציאל החשמלי בחומר מוצק המכיל מטענים חשמליים.
. פואסון הבין שמשוואת לפלס נכונה רק בחלל ריק ואינה מתארת את התנהגות הפוטנציאל החשמלי בחומר מוצק המכיל מטענים חשמליים.
בתחום המכניקה האנליטית המשיך פואסון את עבודתם של לגראנז' ושל לפלס, והניח חלק מהיסודות ששימשו מאוחר יותר את ויליאם רואן המילטון וקרל גוסטב יעקב יעקבי בפיתוח תחום זה. בשנת 1831, במסגרת מחקר של אינטגרציה במישור המרוכב גילה פואסון את משוואות נאוויה-סטוקס שהתגלו כעשור מוקדם יותר על ידי קלוד לואי מרי אנרי נאוויה.
בתחום המתמטיקה הטהורה עסק פואסון בשיטות לחישוב אינטגרלים מסוימים, במחקר של טורי פורייה והתמרת פורייה, שסלל את הדרך ליוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה ולברנרד רימן שעסקו גם כן בתחום זה, וכן בחשבון וריאציות. פואסון עסק גם רבות גם בתורת ההסתברות בעיקר בהקשר של ניתוח תוצאות של תצפיות מדעיות. כחלק מהמחקר בתחום זה הציג פואסון את תהליך פואסון ואת התפלגות פואסון המתארים את הופעתם של אירועים אקראיים ובלתי תלויים זה בזה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה