ב-1736, יחד עם פייר לואיז מאופרטיוס, הוא לקח חלק במשלחת המדעית ללפלנד, שנשלחה במטרה לאמוד את האורך של מעלה אחת של קשת מרידיאנית. היעד של המשלחת היה לחשב באופן גאומטרי את צורת כדור הארץ, אשר סר אייזק ניוטון ניבא בספרו פרינקיפיה שהיא תהיה בצורת אליפסואיד. הם רצו לבדוק אם התאוריה והחישובים של ניוטון היו נכונים או לא. לפני שצוות המשלחת חזר לפריז, קלרו שלח את החישובים שלו לחברה המלכותית בלונדון. כתב היד של קלרו פורסם מאוחר יותר על ידי החברה בכרך של השנים 37 - 1736 של ה-Philosophical Transactions. בתחילה, קלרו לא הסכים עם התאוריה של ניוטון על צורת כדור הארץ.
במאמרו, קלרו סקר מספר בעיות מפתח שמפריכות את החישוב של ניוטון, וסיפק מספר פתרונות לסיבוכים שלהם. הסיבוכים הללו כללו את חישוב המשיכה הכבידתית על פני אליפסואיד, את הסיבוב של האליפסואיד סביב צירו, ואת ההבדל בצפיפות האליפסואיד לאורך ציריו.
מאמרו ב-Philosophical Transactions גרם למחלוקת רבה, שכן הוא הציג את הבעיות של התאוריה של ניוטון, אבל סיפק פתרונות מעטים בנוגע לכיצד לתקן את החישובים. אחרי שובו לפריז, הוא פרסם את חיבורו Théorie de la figure de la terre (בשנת 1743). בעבודתו זו הוא ניסח את המשפט, שידוע כעת כמשפט קלרו, אשר קושר את המשיכה הכבידתית בנקודות על פני השטח של אליפסואיד מסתובב עם הפחיסות שלו והכוח הצנטריפוגלי בקו המשווה. המודל ההידרוסטטי הזה לצורת כדור הארץ נוסד על סמך מאמר של קולין מקלורן, אשר הראה שהמסה של מקבץ נוזלי הומוגני המצוי בסיבוב סביב קו העובר דרך מרכז המסה שלו תאמץ, תחת המשיכה הכבידתית ההדדית של חלקיקיה, צורה של אליפסואיד. תחת ההנחה שכדור הארץ מורכב מקליפות אליפסואידיות קונצנטריות בעלות צפיפות אחידה (כלומר שצפיפות כדור הארץ משתנה כאשר מתקרבים למרכזו), משפט קלרו היה יכול להיות מיושם לו, ואפשר לחשב את האליפטיות של כדור הארץ ממדידות שטח של הכבידה בנקודות שונות על פניו. זה הוכיח את התאוריה של ניוטון שכדור הארץ היה אליפסואיד פחוס. ב-1849 סטוקס הראה שהתוצאה של קלרו הייתה נכונה ללא קשר להרכב הפנימי של כדור הארץ, בהינתן התנאי שפני כדור הארץ היו ספרואיד המצוי בשיווי משקל ובעל אליפטיות קטנה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה