פייר סימון לפלס

המרקיז פייר סימון לפלס (בצרפתית: Pierre-Simon Laplace;‏ 23 במרץ 1749 - 5 במרץ 1827) היה אסטרונום, מתמטיקאי ופיזיקאי צרפתי אשר עבודתו הייתה מרכזית להתפתחות המתמטיקה, הסטטיסטיקה, הפיזיקה והאסטרונומיה. הוא סיכם והרחיב את עבודותיהם של קודמיו בעבודתו בעלת חמשת הכרכים מכניקה שמיימית (Mécanique Céleste) (שפורסמה בשנים 1799–1825). עבודה זו תרגמה את השפה הגאומטרית של המכניקה הקלאסית (כפי שהציג אותה במקור ניוטון) לשפת החשבון האינפיניטסימלי, ובכך פתחה צוהר למחקר של היקף רחב בהרבה של בעיות. בסטטיסטיקה, הפרשנות הבייסיאנית להסתברות פותחה לראשונה בעיקר על ידי לפלס.

 

לפלס ניסח את משוואת לפלס, והוביל את השימוש בהתמרת לפלס אשר מופיעה בתחומים רבים של פיזיקה מתמטית, תחום שהיה לו תפקיד מוביל בעיצובו הראשוני. אופרטור הלפלסיאן, גם נקרא על שמו. לפלס פיתח את השערת הערפילית על מקורה של מערכת השמש, והיה אחד המדענים הראשונים ששיערו את קיומם של מספר מושגי מפתח באסטרונומיה מודרנית, כמו חורים שחורים ואת רעיון הקריסה הכבידתית.

 

בתקופתו התפרסם הרבה בזכות יישום תורתו של ניוטון בחישוב תנועת גרמי השמים במערכת השמש, על כן זכה לכינוי ניוטון הצרפתי או ניוטון של צרפת. בזכות תרומותיו הענפות, לפלס זכור כאחד המדענים הגדולים בכל הזמנים, ותואר כבעל יכולת מתמטית טבעית שעלתה על זו של רבים מהמדענים הגדולים של זמנו.

 

בספטמבר 1785 הוא ישב בחבר השופטים בתחרות הסיום של בית הספר הצבאי שאן דה מארס שבה השתתף נפוליאון בונפרטה.

פייר סימון לפלס - ביוגרפיה

המסמכים המקוריים הנוגעים לחייו של לפלס אבדו כאשר בשנת 1925 נשרפה הטירה המשפחתית סנט-ז'וליאן דה מייוק (Saint-Julien de Mailloc), ליד ליזייה (Lisieux), ביתו של נין-נין-נינו הרוזן דה-קולבר לפלס; חלק מהמסמכים הושמד עוד קודם לכן, כאשר ביתו בארקויל שליד פריז נבזז על ידי פורצים ב-1871. לפלס נולד בנורמנדי והתחנך באקדמיה צבאית בבימונט. ב-1767 מונה לפלס לפרופסור לאסטרונומיה באקדמיה הצבאית בפריז וב-1785 נבחר לאקדמיה למדעים.

 

על שמו נקרא אסטרואיד 4628.

פייר סימון לפלס - אנליזה, הסתברות ויציבות אסטרונומית

עבודתו המפורסמת המוקדמת של לפלס ב-1771 עסקה במשוואות דיפרנציאליות ובשינויים סופיים (finite differences), אך בה בעת הוא החל לחשוב על ההמשגה המתמטית והפילוסופית של מושגי יסוד בהסתברות וסטטיסטיקה. לפני בחירתו לאקדמיה הצרפתית ב-1773, הוא החל לכתוב שני מאמרים בתחומים אלו שעתידים יהיו לבסס את המוניטין שלו. הראשון, émoire sur la probabilité des causes par les événements, פורסם בסופו של דבר ב-1774 בעוד המאמר השני, שפורסם ב-1776, פיתח עוד יותר את הגותו הסטטיסטית וגם החל את עבודתו השיטתית על מכניקה קלאסית ויציבותה של מערכת השמש. מעתה ואילך, שתי הדיסציפלינות יהיו תמיד שזורות זו בזו בתודעתו - לפלס התייחס להסתברות ככלי לתיקון ליקויים בידע האנושי. עבודתו של לפלס על הסתברות וסטטיסטיקה נידונה בהמשך הערך יחד עם עבודתו הבשלה יותר על התאוריה האנליטית של הסתברויות.

פייר סימון לפלס - אנליזה, הסתברות ויציבות אסטרונומית - יציבותה של מערכת השמש

סר אייזק ניוטון פרסם את חיבורו עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע ב-1687 ובה הוא נתן גזירה של חוקי קפלר, אשר מתארים את תנועתם של כוכבי הלכת, מחוקי התנועה שלו וחוק הכבידה העולמי. אף על פי כן, למרות שניוטון פיתח באופן פרטי את שיטות החשבון האינפיניטסימלי, כל עבודתו המפורסמת עשתה שימוש בצורת הסקה גאומטרית מגושמת, שאינה מתאימה לתיאור האפקטים העדינים מסדרים גבוהים יותר של משיכות כבידתיות בין כוכבי הלכת. ניוטון עצמו הטיל ספק באפשרות של פתרון מתמטי לתנועה הכללית של כוכבי הלכת, ואף הגיע למסקנה שהתערבות אלוהית מחזורית הכרחית כדי להבטיח את היציבות של מערכת השמש. הפרכת ההשערה הזאת של התערבות אלוהית תהפוך ליעד מרכזי בקריירה המדעית של לפלס. כיום זה מוסכם באופן כללי ששיטותיו של לפלס בעצמן, אף על פי שהן חיוניות לתפתחות התאוריה, אינן מדויקות מספיק כדי להוכיח את יציבותה של מערכת השמש, ובמקום זאת, מערכת השמש מובנת כיום כמערכת כאוטית, אף על פי שהיא יציבה למדי.

 

בעיה מסוימת אחת מאסטרונומיה תצפיתית הייתה האי-יציבות הנראית במערכת הפלנטרית בה מסלולו של צדק נראה מתכווץ בעוד מסלולו של שבתאי נראה מתרחב. הבעיה הותקפה על ידי לאונרד אוילר ב - 1748 וז'וזף לואי לגראנז' ב-1763 אך ללא הצלחה. ב-1776, לפלס פרסם מאמר בו הוא חקר לראשונה את ההשפעות האפשריות של אתר לומינרי או של כוח כבידה שלא פועל אופן מיידי. בסופו של יום, הוא שב למשאב האינטלקטואלי הבלתי נדלה של כבידה ניוטונית. אוילר ולגראנז' ערכו קירוב מעשי בכך שהזניחו איברים קטנים יותר במשוואות התנועה. לפלס שם לב שאף על פי שהאיברים עצמם קטנים, אם עושים אינטגרציה עליהם בזמן הם עשויים להפוך לבלתי זניחים. לפלס ערך את האנליזה המעמיקה שלו על איברים מסדרים גבוהים יותר, עד וכולל המעוקבים שבהם. באמצעות האנליזה המדויקת יותר הזאת, לפלס הסיק ששני כוכבי הלכת (צדק ושבתאי) והשמש חייבים להיות בשיווי משקל הדדי, ובכך אתחל את עבודתו על יציבותה של מערכת השמש. Gerald James Whitrow תיאר את ההישג "כהתקדמות המשמעותית ביותר באסטרונומיה פיזיקלית מאז ניוטון".

 

ללפלס היו ידיעות נרחבות של כל תחומי המדע והוא היה דומיננטי ביותר בכל הדיונים באקדמיה הצרפתית. נדמה שלפלס החשיב את האנליזה בעיקר ככלי לגשת לבעיות פיזיקליות, זאת למרות שנדמה שהיכולת שבה המציא את האנליזה הנדרשת היא פנומנלית. כל עוד התוצאות שלו היו נכונות הוא גילה עניין מועט בלבד במתן הסברים לצעדים באמצעותם הוא הגיע אליהן; הוא מעולם לא הרהר לעומק באלגנטיות או בסימטריה בתהליכי הפתרון שלו, שכן הוא הסתפק בכך שהוא יכל לפתור (בכל אמצעי שהוא) את הבעיה הספציפית שהוא עסק בה.

פייר סימון לפלס - על צורת כדור הארץ

במהלך השנים 1787–1784 לפלס פרסם מספר מאמרים בעלי כוח מתמטי יוצא דופן. בולט בין אלו הוא מאמר שפורסם לראשונה ב-1783, ונדפס מחדש כחלק השני של חיבורו Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes מ-1784 וכחלק מהכרך השלישי של עבודתו המונומנטלית Mécanique céleste. בעבודה זאת לפלס קבע באופן מושלם את המשיכה הכבידתית שמפעיל ספרואיד על חלקיק מבחוץ לו. מאמר זה זכור גם בזכות כך שהציג לראשונה את הכלי האנליטי של הרמוניות ספריות או מקדמי לפלס, וגם בשל פיתוח השימוש במה שכעת אנו קוראים לו פוטנציאל כבידתי במכניקה קלאסית.

פייר סימון לפלס - הרמוניות ספריות

פייר סימון לפלס - על צורת כדור הארץ - הרמוניות ספריות

ב-1783, במאמר שנשלח לאקדמיה הצרפתית, אדריאן-מארי לז'נדר הציג את מה שנקרא כעת פונקציות לז'נדר. אם לשתי נקודות במישור יש קואורדינטות פולריות (r, θ) ו- (r ', θ'), כאשר r ' ≥ r, אז באמצעות מניפולציה אלמנטרית ניתן לקבל שההופכי למרחק בין שתי הנקודות, d, ניתן לכתיבה כ-:

 

 

את הביטוי הזה ניתן לפתח לחזקות של (r/r ') באמצעות משפט הבינום המוכלל של ניוטון כדי לקבל:

 

 

סדרת הפונקציות P⁰_k(cosф היא הסדרה של הפונקציות הנקראות פונקציות לז'נדר והשימושיות שלהן נובעות מהעובדה שכל פונקציה של נקודות על מעגל ניתנת לפיתוח כטור שלהן.

 

לפלס, עם קרדיט זעום ללז'נדר, עשה את הכללה הלא-טריוויאלית של התוצאה לשלושה ממדים והציג קבוצה כללית יותר של פונקציות, ההרמוניות הספריות או מקדמי לפלס, כאשר השימוש בשם האחרון אינו נפוץ.

פייר סימון לפלס - על צורת כדור הארץ - תורת הפוטנציאל

המאמר המוזכר לעיל הינו חשוב גם בשל פיתוח הרעיון של פוטנציאל סקלרי. הכוח הכבידתי שפועל על גוף הוא, בשפה מודרנית, ווקטור, שלו גודל וכיוון. פונקציית פוטנציאל היא פונקציה סקלרית שמגדירה כיצד הווקטורים יתנהגו. פונקציה סקלרית היא מבחינה חישובית וקונספטואלית נוחה יותר לשימוש מאשר פונקציה ווקטורית.

 

אלכסיס קלרו הציע לראשונה את הרעיון ב-1743 כאשר עבד על בעיה דומה, למרות שהוא עשה שימוש בצורת הסקה גאומטרית-ניוטונית. לפלס תיאר את עבודתו של קלרו כשייכת "למחלקה של היצירות המתמטיות היפות ביותר". אף על פי כן, Rouse Ball טוען ש-"ניצני הרעיון מופיעים אצל ז'וזף לואי לגראנז', אשר השתמש בפוטנציאל במאמריו מהשנים 1773, 1777 ו-1780". המונח "פוטנציאל" עצמו הוא אודות לדניאל ברנולי, שהציג אותו בספרו מ-1738 הידרודינמיקה. עם זאת, Rouse Ball טוען גם שבמונח "פונקציית פוטנציאל" לא נעשה שימוש (במובן של פונקציה V של הקואורדינטות במרחב) עד חיבורו משנת 1828 של ג'ורג' גרין Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism.

 

לפלס יישם את שפת הקלקולוס לפונקציית הפוטנציאל והראה שהוא תמיד מקיים את המשוואה הדיפרנציאלית:

 

.

 

תוצאה אנלוגית עבור פוטנציאל המהירות של זורם נגזרה מספר שנים קודם לכן על ידי לאונרד אוילר.

 

עבודת ההמשך של לפלס על משיכה כבידתית הייתה מבוססת על התוצאה הזאת. הגודל  זכה לשם הריכוז של V וערכו בנקודה מעיד על ההבדל בין ערכו של V שם לערך הממוצע שלו בסביבה של הנקודה. משוואת לפלס, מקרה פרטי של משוואת פואסון, מופיעה רבות בפיזיקה מתמטית. מושג הפוטנציאל מופיע במכניקת הזורמים, אלקטרומגנטיות, ותחומים אחרים. Rouse Ball שיער שניתן לפרש את הופעת מושג הפוטנציאל "כסימן החיצוני" של אחת מהצורות האפריוריות בתאוריית התפיסה של קאנט.

 

ההרמוניות הספריות התבררו כקריטיות להשגת פתרונות מעשיים למשוואת לפלס. משוואות לפלס בקואורדינטות כדוריות, כמו אלו שמשמשות למיפוי השמיים, ניתנות לפישוט, באמצעות שיטת הפרדת המשתנים, לחלק רדיאלי, התלוי רק במרחק מהנקודה המרכזית, וחלק זוויתי או כדורי. הפתרון לחלק הכדורי של המשוואה ניתן אז לביטוי כטור של ההרמוניות הספריות של לפלס.

פייר סימון לפלס - אי שוויונות פלנטריים וירחיים - אי שוויון צדק-שבתאי

מסלוליהם של צדק ושבתאי הפגינו אנומליות שתעתעו באסטרונומים לאורך מאות שנים. בכתביו, ניוטון נתן הסבר איכותי בלבד לגורם העיקרי לאנומליות האלה (ואילו הסבר כמותי גס בלבד), והוא ההשפעה הכבידתית ההדדית של שני כוכבי הלכת זה על זה. כדי לבחון את ההשערה שלו, ניוטון שאל את האסטרונום ג'ון פלמסטיד אם נצפתה האטה של שבתאי כשהוא חולף על פני צדק. פלמסטיד המופתע השיב שאכן נצפה אפקט כזה, ואפקט ההאטה הזה תאם בקירוב את החישובים שניוטון סיפק. אולם חישוביו של ניוטון יכלו לתאר בקירוב את תנועות שני הכוכבים לתקופה קצרה למדי (תקופת החליפה) ולא סיפקו שיטה כללית לגשת לבעיה שהציגה מערכת צדק-שבתאי. כאן נכנסת לתמונה תרומתו של לפלס.

 

לפלס הציג מאמר על אי שוויונות פלנטריים בשלושה חלקים, בשנים 1784, 1785, ו-1786. אלו עסקו בעיקר עם הזיהוי וההסבר של הפרטורבציות הידועות כעת כ"אי שוויון צדק-שבתאי". לפלס פתר בעיה ותיקה על מחקר וחיזוי התנועות של הכוכבים האלה. הוא הראה משיקולים כלליים, ראשית, שהמשיכה ההדדית בין שני הכוכבים לעולם לא תוכל לגרום לשינויים גדולים באקסצנטריות או בנטייה המסלולית של המסלולים שלהם; וחשוב מכך, שחריגות במערכת צדק-שבתאי קורות בגלל הקרבה של התנועות הממוצעות של צדק ושבתאי לתנועות בעלות מידה משותפת.

 

בהקשר זה מידה משותפת פירושו שהיחס בין התנועות הממוצעות של שני כוכבי הלכת הוא קרוב מאוד ללהיות שווה ליחס בין שני מספרים שלמים קטנים (דהיינו למספר רציונלי). שני זמני מחזור של מסלולו של שבתאי סביב השמש שווים לכמעט חמישה של אלו של צדק. ההבדל המתאים בין כפולות של התנועות הממוצעות (2nJ − 5nS), מתאים לתקופה שמשכה בערך 900 שנה, והוא מופיע כמחלק קטן באינטגרציה של כוח מפריע קטן מאוד באותה תקופה. כתוצאה, הפרטורבציה הכוללת בתקופה זאת היא גדולה באופן לא פרופורציונלי, בערך 0.8 מעלות של קו אורך מסלולי בעבור שבתאי ובערך 0.3 עבור צדק (כלומר מסלוליהם מבצעים מעיין פרצסיה).

 

פיתוחים נוספים של המשפים האלה על תנועה פלנטרית ניתנו במאמריו מהשנים 1788 ו-1789. בעזרת התגליות של לפלס, טבלאות של נתונים על התנועות של צדק ושבתאי יכלו סוף סוף להפוך למדויקות הרבה יותר. זה היה על הבסיס של התאוריה של לפלס ש- Delambre חישב את הטבלאות האסטרונומיות שלו.

פייר סימון לפלס - אי שוויונות פלנטריים וירחיים - ספרים

לפלס כעת הציב לעצמו את היעד לכתוב עבודה אשר "תציע פתרון שלם לבעיה המכנית הגדולה שמציגה מערכת השמש, ותביא את התאוריה להתאמה כה טובה עם תצפיות שלמשוואות אמפיריות לא יהיה יותר מקום בחישוב טבלאות אסטרונומיות". התוצאה מגולמת בספרים Exposition du système du monde וה-Mécanique céleste.

 

הראשון פורסם ב-1796 ונותן הסבר כללי של התופעות השונות, אך משמיט את כל הפרטים. ספר זה כולל סיכום של ההיסטוריה של האסטרונומיה. הסיכום הזה הבטיח למחברו את הכבוד להפוך לאחד מארבעים הנציגים של האקדמיה הצרפתית למדעים והוא מוערך כעת כאחת מיצירות המופת של הספרות הצרפתית, זאת על אף שהוא לא אמין במיוחד בתיאור התקופות המאוחרות יותר בהיסטוריה של האסטרונומיה.

 

לפלס פיתח את השערת הערפילית (nebular hypothesis) על היווצרותה של מערכת השמש, שהוצעה לראשונה על ידי עמנואל סוודנבורג ועמנואל קאנט, השערה שממשיכה להיות דומיננטית גם בתאוריות בנות ימינו על היווצרות המערכות הכוכביות. לפי תיאורו של לפלס את ההשערה, מערכת השמש התפתחה מענן של מסה של גז לוהט הסובב סביב ציר דרך מרכז המסה שלו. כשהוא התקרר, המסה שלו התכווצה, וטבעות של חומר בקעו מהשפה החיצונית שלו. הטבעות האלו בתורן גם התקררו, עד שבסופו של דבר התעבו ויצרו את כוכבי הלכת, בעוד שהשמש מייצגת את הליבה של המרכזית של הערפילית שעדיין נשארה. על בסיס ההשקפה הזאת, לפלס חזה שהכוכבים הרחוקים יותר יהיו עתיקים יותר מאשר אלו שסמוכים יותר לשמש.

 

כפי שהוזכר מקודם, הרעיון של השערת הערפילית תואר בקווים כללים על ידי עמנואל קאנט ב-1755, אשר הציע גם "מצבורים מטאוריים" וחיכוך גאות (tidal friction) כגורמים שעשויים היו להשפיע על עיצובה של מערכת השמש. קרוב מאוד לוודאי שלפלס היה מודע לאלו, אבל לא זקף קרדיט לעבודתו של קודמו.

 

הדיון האנליטי של לפלס במערכת השמש ניתן בעבודתו מכניקה שמיימית שפורסמה בחמש כרכים. שני הכרכים הראשונים, שפורסמו ב-1799, מכיל שיטות לחישוב מסלוליהם של כוכבי הלכת, לקביעת צורותיהם, ולפתרון בעיות הקשורות בתופעות הגאות ושפל. הכרכים השלישי והרביעי, שפורסמו ב-1802 ו-1805 בהתאמה, מכילים יישומים של השיטות האלו, ומספר טבלאות אסטרונומיות. הכרך החמישי, שפורסם ב-1825, הוא בעיקר היסטורי, אך הוא נותן כנספחים את התוצאות של מחקריו המאוחרים ביותר של לפלס. המכניקה השמיימית לא רק עוסק בתרגום תורת הכבידה של ניוטון לשפת הקלקולוס, אלא שהוא מרחיב בהרבה את הטיפול בתופעות השונות שתוארו בפרינקיפיה. רק כדוגמה אחת מני רבות, לפלס בעבודתו על תופעות הגאות והשפל הציג את התאוריה הדינמית של גאות ושפל (dynamical theory of tides), שמאפשרת לחזות את התגובה הדינמית של מימי האוקיינוסים לכבידת הירח ולחזות היבטים כמותיים רבים נוספים של התופעות הקשורות, בעוד שטיפולו של ניוטון היה מוגבל להיבטים הכמותיים הבסיסיים יותר של הגאות והשפל. החקירות של לפלס שמוכלות במכניקה השמיימית הן כה נרחבות ורבות ערך, שאף על פי שהן היו תוצר של מאה שנים של מאמץ אינטלקטואלי, הן מתוארות לעתים כאילו היו תוצאות של לפלס.

פייר סימון לפלס - חורים שחורים

 

לפלס גם התקרב מאוד לרעיון קיומם של חורים שחורים. הוא הצע שייתכנו כוכבים מאסיביים שהכבידה שלהם כה חזקה שאפילו אור לא יוכל לברוח מפני השטח שלהם (ראו גם מהירות מילוט).

פייר סימון לפלס - השד של לפלס

ב-1814, לפלס פרסם את מה שנודע כטיעון הראשון לקיומו של דטרמיניזם סיבתי:

 

אנו יכולים להחשיב את מצבו הנוכחי של היקום כתוצאה בלתי נמנעת של עברו וכסיבה של עתידו. אינטלקט אשר ברגע מסוים ידע את כל הכוחות אשר הציבו את הטבע בתנועה, ואת כל המיקומים של כל הפריטים מהם מורכב היקום, ואם האינטלקט הזה היה עוצמתי מספיק כדי להפעיל אנליזה מתאימה על המידע הזה, הוא יתמצת בנוסחה יחידה את התנועות של הגופים הגדולים ביותר ביקום כמו גם את זו של האטום הזעיר ביותר; בעבור אינטלקט כזה שום דבר יהיה לא וודאי והעתיד בדיוק כמו העבר יהיה נוכח לנגד עיניו.

 

- פייר סימון לפלס, חיבור פילוסופי על הסתברויות.

 

האינטלקט הזה זכה לשם השד של לפלס (באותה הנימה כמו השד של מקסוול).

 

אף על פי שלפלס ידוע כראשון שהביע רעיונות כאלה על דטרמיניזם סיבתי, השקפתו דומה מאוד לזו שהוצעה על ידי Boscovich בספרו Theoria philosophiae naturalis משנת 1763.

פייר סימון לפלס - הגותו ומחקריו

עבודת חייו של לפלס הייתה פיתוח אנליזות מתמטיות לתורת הכבידה של ניוטון. הוא הוכיח שתנועתם של כוכבי הלכת יציבה, והשפעתם של שביטים ואסטרואידים היא זניחה או זמנית. לפלס ניסה להסביר את התפתחות היקום באמצעות תאוריות שונות. כמתמטיקאי, זכור לפלס בעיקר בזכות התמרת לפלס ופיתוח מושג הלפלסיאן.

 

כמו כן נקשר לפלס לתחומי פילוסופיה וניסה להסביר את מושג הדטרמיניזם בכך שאם, תאורטית, היה בנמצא מחשב על שהיה לו את כל המידע הדרוש, היה ניתן לחשב ולחזות כל דבר שקורה בעולם באופן מדויק לחלוטין. למשל, אם אדם זורק כדור ויהיה לנו מידע מדויק על חוזק הזריקה, מהירות הרוח, שיפוע הרצפה וכדומה, אזי נוכל לחשב במדויק היכן הכדור ייעצר.

פייר סימון לפלס - ספריו

 

 

לפלס פרסם ספרים רבים ובהם:

הסברים על מכניקה שמיימית שפורסם ב-5 כרכים (1824), שבו ריכז לפלס את כל עבודתו בכבידה. ספר זה מכיל את הניתוח המתמטי המעמיק הראשון של יציבותה של מערכת השמש, ודן בבעיות מורכבות מאלו שטופלו בפרינקיפיה של ניוטון; למשל האם האינטראקציה הכבידתית בין צדק לשבתאי תוביל בסופו של דבר לצבירת אנרגיה על ידי שבתאי ול-"בריחה" שלו ממערכת השמש? - הספר מטפל בבעיית אי יציבות שתעתעה באסטרונומים בתקופה, ולפיה מסלולו של צדק נראה מתכווץ בעוד מסלולו של שבתאי נראה מתרחב. למשוואות של לפלס הייתה התחזית האופטימית לפיה מערכת השמש יציבה. Whitrow תיאר את ההישג הזה כ-"התקדמות המשמעותית ביותר באסטרונומיה מאז ניוטון".

הסברים על שיטת העולם (1796), שבו ריכז לפלס את ההיסטוריה של האסטרונומיה.

 

תחום נוסף שבו פרסם לפלס ספרים הוא תורת ההסתברות עליה כתב שני ספרים:

התאוריה האנליטית של ההסתברות (1812), שפורסם בשני כרכים. הכרך הראשון מוקדש לחקר פונקציות יוצרות בתורת ההסתברות ומגוון קירובים לביטויים המתקבלים בבעיות הסתברותיות. הכרך השני דן בשיטות כיצד למצוא את ההסתברות של אירועים מורכבים, ומכיל דיון על שיטת הריבועים הפחותים, בעיית המחט של בופון והסתברות הפוכה.

מסה על ההסתברות (1814).

פייר סימון לפלס - תגליות והישגים אחרים של לפלס - מתמטיקה

תגליות והישגים של לפלס במתמטיקה שימושית וטהורה כוללים:

•פיתוח תורת הדטרמיננטים.

•הוכחה שלכל משוואה ממעלה זוגית חייב להיות לפחות גורם ריבועי אחד.

•שיטת לפלס לקירוב אינטגרלים.

 

לפלס היה מומחה בפתרון משוואות דיפרנציאליות. בין הישגיו:

•פתרון משוואה דיפרנציאלית חלקית לינארית מסדר שני.

•הוא היה הראשון שעסק בבעיות המורכבות הקשורות במשוואות עם שינויים מעורבים, ולהוכיח שהפתרון של משוואה בהפרשים סופיים מן המעלה הראשונה והשנייה ניתן להצגה בצורה של שבר משולב.

פייר סימון לפלס - תגליות והישגים אחרים של לפלס - מתח פנים

בשנים 1807 - 1806, לפלס התבסס על עבודתו האיכותית של תומאס יאנג כדי לפתח תאוריה של נימיות ואת משוואת יאנג-לפלס.

פייר סימון לפלס - תגליות והישגים אחרים של לפלס - מהירות הקול

ב-1816 לפלס היה הראשון להצביע על כך שמהירות הקול באוויר תלויה ביחס קיבולי החום. התאוריה המקורית של ניוטון הניבה ערך נמוך מדי ומכיוון שלא לקחה בחשבון את הדחיסה האדיאבטית של האוויר שתוצאתה עלייה מקומית בטמפרטורה ובלחץ.

פייר סימון לפלס - תגליות והישגים אחרים של לפלס - מאמרים אחרים

 

 

מודל כדור הארץ המתקרר - בין השנים 1817-1820 לפלס עסק בבעיה הגאולוגית של טמפרטורת כדור הארץ המתקרר, והמודל המתמטי שפיתח (במקביל ובאופן בלתי תלוי בז'וזף פורייה) עדיין משמש כיום בחיזויים של טמפרטורת כדור הארץ. בפרט, לפלס ניתח באופן מבריק את פילוג הטמפרטורה על פני כדור הארץ הקדום באמצעות אנליזה הרמונית תלת ממדית (כלומר בעזרת שימוש בהרמוניות הספריות שלו).

ב-1809 הופיע מאמרו על שבירה כפולה.

לבסוף, ב-1821 הופיע מאמרו על זורמים אלסטיים.

אלכסיס קלרו

אלכסיס קלוד קלרו (בצרפתית: Alexis Claude Clairaut או Clairault;‏ 13 במאי 1713 - 17 במאי 1765) היה מתמטיקאי, אסטרונום וגאופיזיקאי צרפתי. הוא היה מדען מוביל באסכולה הניוטונית אשר עבודתו עזרה לבסס את העקרונות והתוצאות שסר אייזק ניוטון התווה בספרו פרינקיפיה מ-1687. קלרו היה אחת מדמויות המפתח במשלחת המדעית ללפלנד שעזרה לאושש את התאוריה של ניוטון על צורת כדור הארץ.

 

בהקשר זה, קלרו גילה תוצאה מתמטית על הוריאציה של הכבידה על פני אליפסואיד שידועה כיום כ-"משפט קלרו". הוא גם חקר את בעיית שלושת הגופים, והיה הראשון שהצליח לנסח מודל מספק לפרצסיה האפסידית של מסלול הירח. במתמטיקה הוא ידוע בזכות תרומותיו לחקר משוואות דיפרנציאליות ובזכות עבודתו על מסילתו גאודזיות על משטח, אשר הניבה את משוואת קלרו על גאודזות של גופי סיבוב.

אלכסיס קלרו - עבודות מתמטיות ומדעיות - צורת כדור הארץ

ב-1736, יחד עם פייר לואיז מאופרטיוס, הוא לקח חלק במשלחת המדעית ללפלנד, שנשלחה במטרה לאמוד את האורך של מעלה אחת של קשת מרידיאנית. היעד של המשלחת היה לחשב באופן גאומטרי את צורת כדור הארץ, אשר סר אייזק ניוטון ניבא בספרו פרינקיפיה שהיא תהיה בצורת אליפסואיד. הם רצו לבדוק אם התאוריה והחישובים של ניוטון היו נכונים או לא. לפני שצוות המשלחת חזר לפריז, קלרו שלח את החישובים שלו לחברה המלכותית בלונדון. כתב היד של קלרו פורסם מאוחר יותר על ידי החברה בכרך של השנים 37 - 1736 של ה-Philosophical Transactions. בתחילה, קלרו לא הסכים עם התאוריה של ניוטון על צורת כדור הארץ.

 

במאמרו, קלרו סקר מספר בעיות מפתח שמפריכות את החישוב של ניוטון, וסיפק מספר פתרונות לסיבוכים שלהם. הסיבוכים הללו כללו את חישוב המשיכה הכבידתית על פני אליפסואיד, את הסיבוב של האליפסואיד סביב צירו, ואת ההבדל בצפיפות האליפסואיד לאורך ציריו.

 

מאמרו ב-Philosophical Transactions גרם למחלוקת רבה, שכן הוא הציג את הבעיות של התאוריה של ניוטון, אבל סיפק פתרונות מעטים בנוגע לכיצד לתקן את החישובים. אחרי שובו לפריז, הוא פרסם את חיבורו Théorie de la figure de la terre (בשנת 1743). בעבודתו זו הוא ניסח את המשפט, שידוע כעת כמשפט קלרו, אשר קושר את המשיכה הכבידתית בנקודות על פני השטח של אליפסואיד מסתובב עם הפחיסות שלו והכוח הצנטריפוגלי בקו המשווה. המודל ההידרוסטטי הזה לצורת כדור הארץ נוסד על סמך מאמר של קולין מקלורן, אשר הראה שהמסה של מקבץ נוזלי הומוגני המצוי בסיבוב סביב קו העובר דרך מרכז המסה שלו תאמץ, תחת המשיכה הכבידתית ההדדית של חלקיקיה, צורה של אליפסואיד. תחת ההנחה שכדור הארץ מורכב מקליפות אליפסואידיות קונצנטריות בעלות צפיפות אחידה (כלומר שצפיפות כדור הארץ משתנה כאשר מתקרבים למרכזו), משפט קלרו היה יכול להיות מיושם לו, ואפשר לחשב את האליפטיות של כדור הארץ ממדידות שטח של הכבידה בנקודות שונות על פניו. זה הוכיח את התאוריה של ניוטון שכדור הארץ היה אליפסואיד פחוס. ב-1849 סטוקס הראה שהתוצאה של קלרו הייתה נכונה ללא קשר להרכב הפנימי של כדור הארץ, בהינתן התנאי שפני כדור הארץ היו ספרואיד המצוי בשיווי משקל ובעל אליפטיות קטנה.

אלכסיס קלרו - עבודות מתמטיות ומדעיות - גאומטריה

 

מאמרו הראשון, אותו פרסם בגיל 13, עסק בארבעה סוגים של עקומים גאומטריים, אך עבודתו החשובה הראשונה עסקה בעקומים בורגיים במרחב (בעלי פיתול שונה מאפס) והציגה את מושג הפיתול - עבודתו זו הבטיחה לו מקום באקדמיה הצרפתית למדעים. קלרו סיפק גם הוכחות ראשונות לכמה מהתוצאות של ניוטון על מיון העקומים ממעלה שלישית. ב-1731 הוא הדגים את נכונות הטענה של ניוטון שכל העקומים המעוקבים הם הטלות של זן ספציפי של עקום מעוקב.

אלכסיס קלרו - עבודות מתמטיות ומדעיות - עבודתו על תנועות אסטרונומיות

אחד הנושאים השנויים במחלוקת במאה ה-18 היה בעיית שלושת הגופים, או כיצד כדור הארץ, הירח, והשמש נעים אחד סביב השני. באמצעות שימוש בשיטות הקלקולוס של לייבניץ, קלרו היה מסוגל לנסח מחדש את הבעיה בעזרת ארבע משוואות דיפרנציאליות. אף על פי כן, משוואות אלו הניבו רק פתרונות מקורבים, ולא אפשרו ביצוע חישובים מדויקים. נושא אחר שעדיין נותר לא פתור בהקשר של בעיית שלושת הגופים הוא איך קו האפסידים של הירח סובב כאשר הירח נע. אפילו ניוטון יכול היה לנבא קצב פרצסיה שהוא רק מחצית מהערך האמיתי עבור מסלול הירח. נושא זה תעתע באסטרונומים רבים. למעשה, קלרו בתחילה החשיב את מקור הבעיה ככה לא מובן, שהוא שקל להציע חוק משיכה חדש כחוק הכבידה העולמי.

 

בעיית האפסידים הייתה נושא "חם" באירופה דאז. יחד עם קלרו, היו שני מתמטיקאים נוספים שהיו במירוץ לספק את ההסבר הראשון לבעיית שלשות הגופים: לאונרד אוילר ו-ז'אן לה רון ד'אלמבר. אוילר וד'אלמבר האמינו שיש לעשות שימוש בכלים שונים מהחוקים הניוטוניים כדי לפתור את בעיית שלושת הגופים. אוילר האמין שחוק היפוך הריבוע היה זקוק לשינוי רציני על מנת להסביר את תנועת האפסידים של הירח.

 

על אף התחרות הקדחתנית למצוא פתרון נכון, קלרו השיג פתרון מקורב גאוני לבעיית שלושת הגופים. ב-1750 הוא זכה בפרס מטעם האקדמיה הרוסית למדעים על חיבורו Théorie de la lune. בחיבור קלרו הצליח לחשב בהצלחה את התאריך בו ישוב השביט של האלי בשנת 1759. ה-Théorie de la lune הוא מאוד ניוטוני בסגנון שלו. חיבור זה מכיל את ההסבר של תנועת האפסידים של הירח. קלרו הצליח לערוך אנליזה מתמטית מסדרים גבוהים יותר לבעיה, ולכן הצליח להשיג תוצאה שתואמת את התצפיות. לאחר חיבור זה פרסם קלרו ב-1754 מספר טבלאות ירחיות, אשר אותן הוא חישב באמצעות צורה של טרנספורם פורייה דיסקרטי.

 

התוצאה של הפתרון החדש של קלרו הייתה יותר מלהוכיח שחוק הכבידה של ניוטון היה נכון. להתרה החלקית של בעיית שלושת הגופים הייתה גם חשיבות מעשית. היא אפשרה למלחים לקבוע את הכיוון האורכי של הספינות שלהם, מה שהיה קריטי לא רק בהפלגה ליעדים, אלא גם במציאת הדרך חזרה הביתה. לכך היו גם השלכות כלכליות מרחיקות לכת, משום שכך מלחים יכלו למצוא בקלות רבה יותר יעדי מסחר בהתבסס על קווי האורך שלהם.

 

בהמשך חייו קלרו פרסם כתב מגוון מאמרים על מסלול הירח, ועל הפרטורבציה של התנועה של שביטים על ידי כוכבי הלכת, בייחוד על הנתיב של השביט של האלי. הוא גם יישם את המתמטיקה כדי לחקור את כוכב הלכת נוגה, וערך מדידות מדויקות של גודלו של כוכב הלכת ומרחקו מכדור הארץ. זה היה החישוב המדויק הראשון של גודלו של נוגה.

סימאון דני פואסון

סימאון דני פואסון (בצרפתית: Siméon Denis Poisson;‏ 21 ביוני 1781 - 25 באפריל 1840), פיזיקאי ומתמטיקאי צרפתי. ידוע בעיקר בשל תרומתו לפיתוח פורמליזם מתמטי של מערכות פיזיקליות ובמיוחד של אלקטרומגנטיות ובשל תרומתו לתורת הסטטיסטיקה, שבה פיתח את תהליך פואסון המתאר התנהגות של מערכת בה מתרחשים אירועים באקראי ובאופן בלתי תלוי ואת התפלגות פואסון המתארת את קצב האירועים בתהליך כזה.

סימאון דני פואסון - קורות חייו

 

 

פואסון נולד בעיירה פיתיוויה שבמחוז לוארה בצפון צרפת בשנת 1781. בשנת 1798 הוא החל את לימודיו באקול פוליטכניק בפריז והצטיין בלימודיו, כך שבתוך שנתיים כבר כתב מאמרים במתמטיקה שמשכו את תשומת לבם של המתמטיקאים אדריאן-מארי לז'נדר וסילבסטר פרנסואה לקרואה שהמליצו על פרסומם בכתב העת המדעי "Recueil des savants étrangers" למרות היותו של הכותב סטודנט צעיר ולא ידוע. הצלחתו הכניסה אותו אל חוגי המדענים של התקופה ובפרט הוא זכה לחסותם של ז'וזף לואי לגראנז' ושל פייר סימון לפלס ולתמיכתם.

 

עם סיום לימודיו הוא קיבל משרת עוזר הוראה באקול פוליטכניק ובמהרה קיבל מינוי של מרצה וב-1806 מונה לפרופסור במקומו של ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה, שנשלח על ידי נפוליאון בונפרטה לגרנובל. ב-1808 הוא החל לעבוד כאסטרונום ב"משרד קווי האורך" שהוקם ב-1795 כדי לקדם את נושא הניווט הימי ובפרט לשפר את היכולת לקבוע את קו האורך באמצעות תצפיות אסטרונומיות ומדידה מדויקת של פרקי זמן ארוכים, ובשנת 1809, עם יסוד הפקולטה למדעים, הוא מונה בה לפרופסור למכניקה קלאסית. הוא הפך לחבר במועצת האוניברסיטה ב-1820, התקבל כחבר זר באקדמיה המלכותית השוודית למדעים ב-1823 וב-1827 החליף את לפלס כמתמטיקאי ב"משרד קווי האורך".

 

בשנת 1817 הוא נשא לאישה את ננסי דה-בארדי שילדה לו 4 ילדים. למרות התהפוכות הפוליטיות הרבות בצרפת הוא נמנע מכל עיסוק בפוליטיקה והתמקד רק בנושאים מדעיים. בשנת 1821 הוא קיבל תואר ברון, אך סירב להשתמש בתואר וב-1837 זכה בתואר האצולה הגבוה של צרפת.

 

בשנת 1832 החברה המלכותית הבריטית העניקה לו את מדליית קופלי.

 

פואסון זכה להצלחה גדולה כמרצה למתמטיקה וכחוקר. הוא פרסם למעלה מ-300 עבודות מחקר שחלק ניכר מהן עסק בתחומים קשים במתמטיקה טהורה, מתמטיקה יישומית ומתמטיקה פיזיקלית, כמו גם במכניקה קלאסית. במסגרת עבודות אלו מצא פואסון כלים מתמטיים לפתור בעיות פיזיקליות ובמיוחד בתחום האלקטרומגנטיות. כמו כן הוא עסק במכניקה של גופים אסטרונומיים, שם המשיך את עבודתו של לפלס. בתחום זה הוא תרם רבות להבנת המסלולים של כוכבי הלכת תחת ההשפעה ההדדית שלהם זה על זה, ובכך שיפר את תוצאות מחקריו של לגראנז' בנושא.

 

עד למותו בשנת 1840 עסק פואסון כמעט רק בהוראה, מחקר ופרסום עבודותיו.

סימאון דני פואסון - תרומותיו

תרומתו הידועה ביותר של פואסון היא משוואת פואסון המהווה תיקון למשוואת לפלס המתארת (למשל) את התנהגותו של פוטנציאל חשמלי בסביבה ללא מטענים חשמליים. משוואת פואסון מתארת את הפוטנציאל החשמלי במרחב הכולל מטענים חשמליים:

 

כאשר משוואת לפלס היא המקרה הפרטי בו . פואסון הבין שמשוואת לפלס נכונה רק בחלל ריק ואינה מתארת את התנהגות הפוטנציאל החשמלי בחומר מוצק המכיל מטענים חשמליים.

 

בתחום המכניקה האנליטית המשיך פואסון את עבודתם של לגראנז' ושל לפלס, והניח חלק מהיסודות ששימשו מאוחר יותר את ויליאם רואן המילטון וקרל גוסטב יעקב יעקבי בפיתוח תחום זה. בשנת 1831, במסגרת מחקר של אינטגרציה במישור המרוכב גילה פואסון את משוואות נאוויה-סטוקס שהתגלו כעשור מוקדם יותר על ידי קלוד לואי מרי אנרי נאוויה.

 

בתחום המתמטיקה הטהורה עסק פואסון בשיטות לחישוב אינטגרלים מסוימים, במחקר של טורי פורייה והתמרת פורייה, שסלל את הדרך ליוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה ולברנרד רימן שעסקו גם כן בתחום זה, וכן בחשבון וריאציות. פואסון עסק גם רבות גם בתורת ההסתברות בעיקר בהקשר של ניתוח תוצאות של תצפיות מדעיות. כחלק מהמחקר בתחום זה הציג פואסון את תהליך פואסון ואת התפלגות פואסון המתארים את הופעתם של אירועים אקראיים ובלתי תלויים זה בזה.

סילבסטר השני

סילבסטר השני (Sylvester II) נולד בשם ג'רבר מאוריאק (Gerbert d'Aurillac) היה מלומד נוצרי בן המאה העשירית, האפיפיור הצרפתי הראשון. ג'רבר שימש כמנהל בית הספר הקתדרלי בריימס וכמורם של כמה מקיסרי האימפריה הרומית הקדושה. הוא נודע בקידומם של לימודי מתמטיקה, אסטרונומיה ומדעים נוספים שלא היו בשימוש באירופה מאז התקופה הקלאסית.

סילבסטר השני - ביוגרפיה - חייו המוקדמים

המחקר חלוק בשאלות אודות הרקע וחייו המוקדמים של ג'רבר. על פי מסורות מקומיות, ייתכן כי נולד בכפר בייאק באזור אקיטן (Aquitaine) שבצרפת, בין השנים 945-950,וככל הנראה הגיע מרקע צנוע ולא מיוחס. בסיבות השנה 963 הצטרף ג'רבר, כמו צעירים רבים אחרים, למנזר סנט ג'ראלד בעיר אוריאק. לאחר הצטרפותו למנזר, החל ג'רבר אימון במקצועות הטריוויום (לימודי דקדוק, לוגיקה ורטוריקה) תחת ריימונד דה לאבור, שהיה נחשב מורה מצוין, ולזכותו זקף ג'רבר את רוב הידע שרכש בחייו.

 

לימודי השפה והספרות, אליהם פיתח העדפה, חשפו בפניו את העושר של התרבות הרומית העתיקה.

סילבסטר השני - ביוגרפיה - לימודיו בקטלוניה

נקודת המפנה בחייו התרחשה בשנת 957, כאשר הברון בורל מברצלונה הגיע לביקור במנזר באוריאק לצורך עלייה לקברו של הקדוש סן ג'ראר. באותם ימים, הקשרים בין אקוויטן בצרפת לבין קטלוניה בספרד היו קרובים מאוד. ע"פ אחד מתלמידיו של ג'רבר, רישה דה סן רמי, ביקש המנזר מהברון בורל לקחת עמו חזרה לקטלוניה את ג'רבר, שהוכיח את עצמו כתלמיד מבריק במיוחד, כדי שירכוש שם השכלה מדעית ומתמטית. קטלוניה, שגבלה באל-אנדלוס הספרדית מדרום, סימנה באותה עת את גבולה הסופי של הציוויליזציה הנוצרית- מערבית ומבצר העומד בפני פלישת המוסלמים. אולם כתוצאה מהפיגור היחסי של אירופה הנוצרית בהשוואה לעולם המוסלמי, שימשה קטלוניה נקודת ממשק של ידע ומסחר בין הציוויליזציות. ספרים וכתבי יד היו חלק מאוד מרכזי בסחר חליפין זה שהתקיים בין אל-אנדלוס לבין קטלוניה במהלך אותה תקופה, ובאמצעות קשרים אלו הצליח הרבה מהידע היווני-רומי להגיע חזרה לאירופה יחד עם תוספות של מלומדים מוסלמיים ותחומי ידע מהודו ומהמזרח הרחוק.

 

הודות למיקום הגאוגרפי שלה, קטלוניה החזיקה באחת הספריות הגדולות באירופה במנזר סנטה מריה שבעיר ריפול, בה בילה ג'רבר שעות רבות בלמידה. תחת הדרכתו של אטו, בישוף העיר ויק, הפך ג'רבר לבקיא בצורה יוצאת דופן במקצועות המדעים, המתמטיקה והאסטרונומיה (קוואדריוויום) במהלך אותם שנים.

סילבסטר השני - ביוגרפיה - ג'רבר כמורה

בשנת 970, הצטרף ג'רבר למשלחת של הבישוף אטו לרומא שם הצליח להרשים את האפיפיור יוחנן השלושה עשר בבקיאותו במדעי הקוואדריוויום. בהמלצתו הנלהבת של האפיפיור, מונה ג'רבר לאחר ביקורו להיות מורהו הפרטי של בנו שלאוטו הראשון מלך גרמניה ואיטליה (ולימים קיסר האימפריה הרומית הקדושה). לאחר שנתיים בהם שימש כמורה עבור אוטו השני, פנה ג'רבר ללימודים בבית הספר הקתדרלי בעיר ריימס, שם מונה על ידי הארכיבישוף אדלברון ללמד את מקצועות הקוודיריוויום בהם הצטיין.

 

זמן מה לאחר מכן, בשנת 983, מונה ג'רבר על ידי מעסיקו הקודם אוטו הראשון לשמש כאב המנזר בבוביו. אולם על אף ניסיונותיו הרבים לקדם רפורמות בהנהלת המנזר ובתוכניות הלימוד, נתקל ג'רבר בהתנגדות עזה ולכן שב ללימודיו בריימס כעבור שנה, שם הפך מונה לשמש כמנהל בית הספר עד שנת 997. תחת ניהולם של ג'רבר מאוריאק ושל הארכיבישוף אדלברון ידע בית הספר הקתדרלי בריימס תקופה של פריחה אינטלקטואלית. הארכיבישוף אדלברון, שהיה אחיו העשיר של דוכס לוריין, נודע אף הוא במהפכנותו, ובמשך שנים היה חלוץ בניסיונות לקדם רפורמות ולימודים מדעיים. באותן שנים בית הספר בריימס נודע בהתמחותו באתיקה, ברטוריקה קיקרויאנית, בספרות קלאסית ובקוואדריוויום. בשנת 989, לאחר מספר שנות הוראה בריימס, נפטר הארכיבישוף אלדברון. על אף שג'רבר נדמה כמחליפו הטבעי, מונה במקומו ארנולף, בנו הלא חוקי של לותייר מלך פרנקיה המערבית, לארכיבישוף בריימס. לאחר מינויו של ארנולף ידע בית הספר בריימס תקופה קשה, ועמד במרכזם של סכסוכים פוליטיים רבים שאילצו את ג'רבר להימלט.

סילבסטר השני - ביוגרפיה - המינוי לאפיפיורות

 

מעבר להשתייכותו לבית הספר בריימס, שמר ג'רבר על קשרים קרובים גם עם גורמים בחצר הקיסרות, שם שימש בעבר כמורה. לאחר שעזב ג'רבר את ריימס מצא מקלט במגדבורג ורבנה בחצרו של אוטו השלישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה. בחצרו של אוטו השלישי שימש ג'רבר כמלמד וכיועצו של הקיסר, שהיה באותה עת בן שש עשרה בלבד. כקיסר האימפריה, החזיק אוטו השלישי בהשפעה רבה בנוגע למינוי של משרת האפיפיור. אין הדבר מפתיע, אם כן, שאוטו השלישי בחר בג'רבר, המורה הפרטי של משפחתו, לשמש כאפיפיור תחת גרגוריוס החמישי. וכך, בשנת 999, מונה ג'רבר מאוריאק לאפיפיור וקיבל את השם סילבסטר השני. הבחירה בשם סילבסטר לא הייתה מקרית, שכן סילבסטר הראשון היה האפיפיור בזמן הקיסר קונסטנטין. לאוטו השלישי, כבנה של נסיכה ביזנטית ושל קיסר האימפריה הרומית הקדושה, היו שאיפות פוליטיות גבוהות וראה בעצמו כממשיכו של הקיסר קונסטנטין. הוא אף קיווה שהאפיפיור החדש, בדמותו המהפכנית של ג'רבר מאוריאק, ישתף עמו פעולה בשאיפותיו החילוניות עבור האימפריה. לאחר מינוי כאפיפיור החל סילבסטר השני בניקוי אורוות מוסרי בשורות הכמורה והכנסייה, ויצא חוצץ כנגד תופעות של מכירת משרות ופילגשות. דעותיו ופעולותיו המהפכניות עוררו שוב התנגדות עזה, כפי שהיה בתפקידו כאב מנזר בבוביו, ואף היה עליו אף להימלט מרומא לזמן מחשש למרד בקיסר. לאחר שנים ספורות, במאי 1003, חלה סילבסטר השני במהלך טקס המיסה בכנסייה ברומא ונפטר ממחלתו כעבור תשעה ימים.

סילבסטר השני - מורשתו האינטלקטואלית

אחד ממקורות המידע העשירים ביותר אודות מפעלו האינטלקטואלי של ג'רבר מאוריאק הוא רישה מסן רמי, שהיה אחד מתלמידיו בבית הספר בריימס. רישה מתאר בכתביו את ג'רבר מאוריאק כמורה כריזמטי ויצירתי שהצליח, על ידי שיטות לימוד מגוונות ויישומיות, להעמיד תלמידים משכילים ובעלי ידע נדיר ביחס לאותה תקופה .

 

במשך תקופת ההוראה של ג'רבר בבית הספר בריימס הושם דגש מיוחד על לימודי הרטוריקה. כתביו של המדינאי הרומי המפורסם קיקרו, שהיו מהמקורות האהובים על ג'רבר, היוו את הבסיס ללימודים אלו.

 

בנוסף לקיקרו נלמדו גם כתבים קלאסיים אחרים מתקופת יוון ורומא, דבר שלא היה נפוץ בתקופה זו. אולם מלבד הדגש על מדעי הטריוויום ההומניסטים, ג'רבר מאוריאק נודע במידה רבה בזכות הידע המופלג שלו במדעי הקוואדריוויום, ובכללם מתמטיקה, גאומטריה ואסטרונומיה. לימודי המתמטיקה היוו נקודת התחלה עבור התלמידים בריימס לכל לימודי המדעים המדויקים.

 

חידוש נוסף המיוחס לג'רבר הוא הכנסתם לשימוש של הספרות הערביות בעת שבאותה תקופה היה נהוג השימוש בספרות רומיות באירופה הנוצרית. בנוסף, מספר לנו רישה בכתביו על החזרתו לשימוש של מכשיר האבקוס על ידי ג'רבר ששימש עבור חישובים מהירים.

 

לימודי האסטרונומיה היו חלק מרכזי בהוראתו של ג'רבר מאוריאק ובמסגרתם עשה שימוש נרחב באמצעי המחשה ומדידה שבנה בכוחות עצמו. הוא ביסס את הוראת האסטרונומיה והגאומטריה במידה רבה על תאוריות יווניות ופיתגוראיות, ונעזר לשם כך בספירות ובגלובוסים בכיתת הלימוד כדי להמחיש את מבנה העולם ותנועת הכוכבים. ג'רבר מאוריאק לימד את כמה מהמוחות החשובים והמשפיעים ביותר של התקופה בה חי. בשל כך הפך ג'רבר למקור השראה של לימוד וידע במשך דורות רבים אחריו. ידועים לנו על לפחות שלושה עשר תלמידים שלמדו תחת ג'רבר מאוריאק בבית הספר בריימס והפכו ברבות הימים לבישופים או ארכיבישופים. תלמידים אלו לקחו עימם את הידע שרכשו מפיו של ג'רבר והעבירו אותו לתלמידיהם במנזרים ובבתי הספר הקתדרלים ברחבי אירופה.

שארל מסיה

שארל מסיה (צרפתית: Charles Messier;‏ 26 ביוני 1730 - 12 באפריל 1817) היה אסטרונום צרפתי שקיטלג 110 עצמים שמימיים, ביניהם ערפיליות וצבירי כוכבים. קטלוג זה קרוי קטלוג מסיה.

 

מסיה נולד בלורן כבן עשירי מתוך 12 ילדים, אשר 6 מהם מתו בילדותם. בהיותו בן 11 נפטר אביו והוא עבר להשגחת אחיו הבכור שהיה בן 24. אחיו שהיה אוצר מוזיאון הימיה החליט לא לשלחו לבית ספר ולימד אותו בעצמו תוך שהוא נעזר בו בעבודתו. מנעוריו גילה עניין באסטרונומיה, בעיקר לאחר שבהיותו בן 14 הופיע שביט בעל 6 זנבות (Great Comet of 1744) שעורר עניין רב באותה תקופה וליקוי חמה מלא (טבעתי) שהתרחש בהיותו בן 18 (27 ביולי 1748). בגיל 20 החל לעבוד כשולית אסטרונום במצפה הימי של הקולג' המלכותי.

 

התצפית הראשונה שלו הייתה המעבר של כוכב הלכת מרקיורי (כוכב חמה) על פני השמש (ב-6 במאי 1753). ב-14 באוגוסט 1758 טען ששביט שנחשב כשביט היילי לא היה היילי אלא שביט שונה, ושהיילי נצפה כבר ב-26 במאי אותה שנה. ב-6 ביוני 1761 גילה את מעבר כוכב הלכת נוגה על פני השמש.

 

ב-1806, קיבל את "צלב לגיון הכבוד" מידי נפוליאון. בשנת 1815 קיבל שבץ, והוא נפטר לאחר שנתיים בגיל 87. נקבר ב‫פר לשז‬.

 

על שמו נקראו מכתש מסיה על הירח ואסטרואיד 7359. קבוצת כוכבים שבוטלה Custos Messium נקראה לכבודו.

שארל מסיה - קטלוג מסיה

אחת המטרות העיקריות של תצפיות אסטרונומיות בימיו של מסיה הייתה חיפוש שביטים. עצמים מסוימים בשמיים היו קבועים במיקומם אך בהירים ובולטים מספיק כדי להפריע למלאכת החיפוש. כדי לא "לבזבז" זמן מסיה החליט לקטלג עצמים אלה, בעורכו הבחנה על בסיס תנועה נצפית, על ידי מספורם בתוספת האות M. את ערפילית הסרטן סימן כ-M1.

 

ב־1774 פרסם מסיה רשימה ראשונית שכללה 45 גרמי שמים שונים וב-1781 הוא פרסם קטלוג מעודכן ומקיף יותר, ובו 103 מערכות, המוכר כיום כקטלוג מסיה. מאוחר יותר M102 זוהה, על ידי מסיה עצמו, כתצפית חוזרת של M101. כמו כן, במהלך העשורים שלאחר מכו נוספו לקטלוג 7 עצמים נוספים, כך שסה"כ הוא מכיל היום 109 גרמי שמים המסומנים כ־M1 ועד M110. סימונים אלה שרדו גם במהלך התפתחות האסטרונומיה על כל השינויים שחלו בה מימיו של מסיה.

 

למשל, בעת שמסיה קטלג ערפיליות, הוא לא הבחין בין ערפילית פלנטרית, שהיא ענן גז בין־כוכבי, לבין גלקסיה שהיא צביר של כוכבים.

פייר מאשן

פְּייֶר פְרָנְסוּאָה אַנְדְרֶה מַאשֶן בצרפתית: Pierre François André Méchain; 16 באוגוסט 1744 - 20 בספטמבר 1804) היה אסטרונום צרפתי שעסק יחד עם שארל מסיה בתצפיות בגרמי שמים עמוקים ובחקר שביטים, ותרם חלק משמעותי לאיסוף העצמים הכלולים בקטלוג מסיה.

פייר מאשן - חייו

מאשן נולד בלאן שבחבל או-דה-פראנס שבצפון צרפת, לפייר פרנסואה מאשן ומארי מרגריט רוזה. אביו היה מתכנן תקרות וטייח. כבר בילדותו הוא הראה כישרון למתמטיקה ולפיזיקה, אך בשל מחסור באמצעים לא היה באפשרותו להמשיך בלימודיו. חיבתו לאסטרונומיה הביאה אותו אל ז'רום ללנד שלימד אסטרונומיה בקולז' דה פראנס וללנד שהבחין בכישוריו העסיק אותו כעוזר ולאחר מכן סידר עבורו עבודה במכון המיפוי של הצי בורסאי, שם עסק במיפוי ימי ובהידרוגרפיה. סביב שנת 1744 הכיר מאשן את שארל מסיה והפך לידידו הקרוב ובשנה זו גם כתב את מאמרו הראשון באסטרונומיה עבור האקדמיה הצרפתית למדעים על אירוע הסתרה של אלדברן על ידי הירח.

 

מאשן התחתן בשנת 1777 עם ברבה-תרזה מארז'ו, אותה הכיר בוורסאי, ונולדו להם שני בנים ובת. בין השנים 1779 ו-1781 עבד מאשן עם שארל מסיה וגילה בתקופה זו כ-25 עצמים המופיעים בקטלוג מסיה. ב-1782 התקבל מאשן לאקדמיה הצרפתית למדעים ומ-1785 ועד ל-1792 היה העורך של השנתון האסטרונומי Connaissance des Temps (ידע הזמן), שבו גם פורסם קטלוג מסיה בשנת 1781. בשנת 1789 התקבל מאשן לחברה המלכותית של לונדון.

 

בין השנים 1784 ו-1790 השתתף מאשן בסקר גאוגרפי שנועד למדוד את המרחק המדויק בין גריניץ' ובין פריז. במסגרת זו ביקר מאשן באנגליה ופגש את האסטרונום ויליאם הרשל. לאחר מכן השתתף במשלחות מיפוי בצפון איטליה ובגרמניה ולקח חלק במדידת אורכו של המרידיאן בין דנקרק ובין ברצלונה כחלק מקביעת אורכו של המטר. המסע למדידת המרחק נתקל בקשיים הן בשל המהפיכה הצרפתית והן בשל מלחמה בין צרפת ובין ספרד שלקחה חלק בקואליציה האנטי-צרפתית הראשונה והביאה למעצרו בברצלונה. לאחר שחרורו הוא שב לביתו בשנת 1795 והתמנה למנהל מצפה הכוכבים של פריז בשנת 1899.

 

בשנת 1804, בעקבות חשש לאי-דיוקים בחישוב המרחק בין דנקרק לברצלונה, יצא מאשן לערוך מדידות נוספות. בזמן שהיה בספרד חלה בקדחת צהובה ונפטר בקאסטיון דה לה פלאנה.

פייר מאשן - עבודתו

מאשן זכור בעיקר בשל תרומתו לקטלוג מסיה. קרוב לרבע מהעצמים המופיעים בקטלוג הם תגליות מקוריות שלו וביניהן גלקסיית החמניה, ערפילית המשקולת הקטנה, ערפילית הינשוף, גלקסיית גלגל הרוח וגלקסיית הסומבררו וכן גילה מאשן את הגלקסיה NGC 5195 הקשורה לגלקסיית המערבולת. מאשן גילה גם 8 שביטים והיה שותף לגילויים של שלושה שביטים נוספים. שלושה מהשביטים שגילה הם שביטים מחזוריים, ביניהם שביט טאטל ושביט אנקה שנקראים על שם האסטרונומים שחישבו את מחזוריהם.

פייר מאשן - הנצחה

 

על שמו של מאשן נקרא האסטרואיד מאשן 21785 שהתגלה ב-21 בספטמבר 1999.

אורבן לה-ורייה

אורבן ז'אן ז'וזף לה-וריה (צרפתית: Urbain Le Verrier‏; 11 במרץ 1811 - 23 בספטמבר 1877) היה מתמטיקאי צרפתי אשר התמחה במכניקה שמיימית – ענף אסטרונומי העוסק בתנועתם של גרמי שמיים. ידוע בעיקר בשל החלק שנטל בגילויו של כוכב הלכת נפטון.

אורבן לה-ורייה - קורות חייו

 

לה-וריה נולד בקומונה סיינט-לו שבצרפת, שם שלמד באקול פוליטכניק. בתחילה, המתחה בכימיה בהדרכתו של לואי ז'וזף גה-ליסאק אך לאחר תקופה קצרה החליף את תחום התמחותו לאסטרונומיה ובפרט למכניקה שמיימית. הוא התקבל לעבודה במצפה הכוכבים של פריז, מוסד בו בילה את מרבית חייו המקצועיים, עד שלבסוף כיהן כמנהלו.

 

הישגו הנודע ביותר של לה-ורייה הוא תחזיתו של כוכב לכת שטרם היה ידוע באותה תקופה, ושלימים נקרא נפטון, על סמך ניתוח מתמטי של סטיות מן המסלול הצפוי של כוכב הלכת אורנוס. בעידודו של הפיזיקאי פרנסואה ז'אן דומיניק אראגו, מנהל מצפה הכוכבים של פריז באותה התקופה, הקדיש לה-וריה מספר חודשים של חישובים מאומצים שמטרתם הייתה להסביר את הסטיות הקטנות אך השיטתיות במסלולו של אורנוס כפי שתאם את התצפיות ביחס למסלולו כפי שנחזה על ידי תורת הכבידה הניוטונית. מסקנתו, על פיה כוכב לכת שטרם נחזה הוא הגורם לעיוות בצורת המסלול, נמסרה לאקדמיה הצרפתית בתאריך 31 באוגוסט בשנת 1846. לאחר שלא הצליח לעניין את חבריו הצרפתים למצפה בעבודותיו, פנה אל יוהאן גלה, מדען זוטר שבמצפה הכוכבים של ברלין. המכתב הגיע ליעדו חמישה ימים לאחר מכן, בתאריך 23 בספטמבר באותה השנה, וגלה הצליח להשיג את אישורו של מנהל המצפה ולערוך תצפית בהתאם לתחזית שהעביר אליו לה-ורייה. עוד באותו הערב כבר התגלה כוכב הלכת החזוי על ידי יוהאן גלה ועוזרו היינריך לואי דארס, כשתחזיתו של לה-ורייה סוטה במעלה מן המיקום החזוי. על תגלית זו, כינה אותו אראגו "האיש שגילה כוכב לכת עם קצה עטו".

 

בעקבות הצלחתו הרבה בחיזוי אורנוס, ניסה לה-ורייה להסביר בדרך דומה את הסטיות של כוכב חמה ממסלולו וכך חזה את קיומו של כוכב לכת לו ניתן השם "וולקן" על שם האל הרומי וולקן. תחזיותיו של לה-ורייה הובילו לחיפושים רבים במהלך השנים אחר כוכב הלכת החזוי, חיפושים אשר העלו חרס בידי האסטרונומים. הפתרון לבעיה זו הופיע עם פרסום תורת היחסות הכללית של איינשטיין בשנת 1915.

 

את עשרים וחמש השנים האחרונות לחייו הקדיש לה-ורייה לתיאור מסלוליהם של שמונת כוכבי הלכת, פרויקט אשר הסתיים זמן קצר לאחר מותו מבלי שהספיק לה-ורייה לחזות בסיומו ובהוצאתו אל הדפוס.

לה-ורייה היה נשוי ואב לשני בנים ובת. הוא מת בפריז ונקבר בבית הקברות מונפרנאס.

אורבן לה-ורייה - מחלוקת על זכות הראשונים על גילויו של נפטון

על זכות הראשונים על גילויו של נפטון התעוררה מחלוקת משהתגלה כי במקביל ללה-ורייה, ערך חישובים דומים אף המתמטיקאי הבריטי ג'ון קואוץ' אדמס, אם כי בהיקף מצומצם יותר, והגיע לתוצאות קרובות. אדמס לא הרבה בניסיונות לאשש את חישוביו, פרט לפנייה אל האסטרונום המלכותי של בריטניה דאז, ג'ורג' בידל איירי, אשר סירב להתייחס אליהם ברצינות.

 

משהגיעו לבריטניה הידיעות אודות חישוביו של לה-ורייה, ניסו הבריטים למצוא את כוכב הלכת בעצמם על סמך חישוביו של לה-ורייה, אך לא צלחו בזיהויו.

 

עם הכבוד שהוענק ללה-ורייה, סערו הבריטים וטענו כי על אדמס ולה-ורייה לחלוק את התואר "מגלי נפטון". איירי הציג את חישוביו של אדמס ובעולם התגבשה ההכרה כי לאדמס זכות ראשונים על הגילוי במקביל ללה-ורייה. עם זאת, מחקר עדכני שערכו היסטוריונים ופורסם בכתב-העת סיינטיפיק אמריקן, גורס כי תיק המסמכים הבריטי שהוצג היה מסולף ומוגזם וכי זכות הראשונים על הגילוי שמורה ללה-ורייה.

אורבן לה-ורייה - זכיות והנצחות

 

ב-1846 החברה המלכותית הבריטית העניקה לו את מדליית קופלי.

לה-ורייה זכה במדליית זהב של החברה המלכותית לאסטרונומיה לשנת 1868 וכן 1876

על שמו קרויים מכתשים על הירח ועל מאדים, אחת מטבעותיו של נפטון והאסטרואיד לה-ורייה 1997

שמו הוא אחד משבעים ושניים השמות החרוטים על מגדל אייפל.

גיום לה ז'נטיל

גִיוֹם ז'וֹזֶף יָאסָנְת זָ'אן-בָּאטִיסְט לֶה זֶ'נְטִיל דֶה לָה גָלֶסְיֶיה (צרפתית: Guillaume Joseph Hyacinthe Jean-Baptiste Le Gentil de la Galaisière‏, 12 בספטמבר 1725 - 22 באוקטובר 1792) היה אסטרונום צרפתי שנודע בשל תצפיותיו בערפיליות ובשל מסע כושל שערך באוקיינוס ההודי כדי לצפות במעבר נוגה על פני השמש בשנים 1761 ו-1769.

גיום לה ז'נטיל - קורות חייו

לה ז'נטיל נולד בקוטנס שבמחוז מאנש, חבל נורמנדי תחתית בצרפת ולמד אסטרונומיה בקולז' דה פראנס מהאסטרונום והקרטוגרף ז'וזף-ניקולא דליל. לאחר לימודיו הוא עבד במצפה הכוכבים של פריז כעוזרו של ז'ק קאסיני (בנו של ג'ובאני דומניקו קאסיני) ושם גילה בשנת 1747 את הגלקסיה M32 שנקראת על שמו "גלקסיית לה ז'נטיל". בשנת 1749 הוא צפה גם בצבירים הפתוחים M36,‏ M38 ו-M41 בלי לדעת שכבר התגלו על ידי ג'ובאני בטיסטה אודיירנה. הוא הציג את תצפיותיו ותגליותיו לאקדמיה הצרפתית למדעים (נקראה אז האקדמיה המלכותית למדעים) והתקבל אליה כחבר בשנת 1753.

 

בשנת 1760 יצא לה ז'נטיל למסע חקר כחלק משיתוף פעולה בינלאומי שאורגן על ידי מיכאיל לומונוסוב ושנועד לצפות במעבר נוגה על פני השמש ממספר רב של מקומות על פני כדור הארץ כדי לקבוע באמצעות טריאנגולציה את מרחקה של השמש מכדור הארץ ולמעשה לחשב את גודלה של יחידה אסטרונומית. לה ז'נטיל התכוון לצפות במעבר מפודוצ'רי שבהודו, אך בשל מלחמת שבע השנים הוא התקשה להגיע אל יעדו וב-6 ביוני 1761, מועד המעבר, הוא היה בלב ים ובשל תנועת האוניה לא היה ביכולתו לבצע מדידות מדויקות. לה ז'נטיל החליט להמתין שמונה שנים עד למעבר הבא של נוגה על פני השמש בשנת 1769 ובינתיים ניצל את כישוריו כקרטוגרף כדי למפות את החוף המזרחי של מדגסקר. לקראת המעבר הוא תכנן לצפות בו ממנילה שבפיליפינים, אך הרשויות הספרדיות היו עוינות כלפיו והוא חזר לפודוצ'ורי, שם הקים מצפה כוכבים קטן והמתין למועד המעבר. ב-4 ביוני 1769, יום האירוע, השמים היו מעוננים ולה ז'נטיל לא הצליח לצפות במעבר. הוא יצא חזרה לצרפת, אך המסע התעכב בשל מגפת דיזנטריה ולאחר מכן נקלעה הספינה לסערה ונאלצה לעגון בראוניון לתיקונים. לה ז'נטיל מצא ספינה אחרת והצליח לחזור לפריז רק באוקטובר 1771.

 

עם חזרתו הוא גילה שבהיעדרו הוא הוכרז כמת, רכושו חולק בין קרובי משפחתו, אשתו התחתנה עם אחר ומשרתו באקדמיה למדעים לא נשמרה. רק לאחר מאבק משפטי והתערבות של לואי השישה עשר הוא זכה בחזרה ברכושו ובמשרתו. את קורותיו במסע הוא פרסם בספר בן שני כרכים שנקרא "מסע באוקיינוס ההודי" ושיצא לאור בשנת 1779. הוא נפטר בפריז בגיל 67.

גיום לה ז'נטיל - הנצחה

על שמו של לה ז'נטיל נקראת הגלקסיה M32 וכן נקרא על שמו מכתש על הירח בשנת 1961.

 

בשנת 1992 כתבה המחזאית הקנדית מורין האנטר מחזה בשם "המעבר של נוגה" (Transit of Venus) המבוסס על סיפורו. המחזה עובד בשנת 2007 לאופרה עם מוזיקה של המלחין הקנדי ויקטור דייוויס.

ז'וזף לואי לגראנז'

 

 

ז'וזף-לואי לגראנז' (בצרפתית: Joseph Louis Lagrange; ‏25 בינואר 1736 - 10 באפריל 1813) היה מתמטיקאי ואסטרונום איטלקי שחי מאוחר יותר בצרפת ובפרוסיה. פטרונו של לגראנז' במשך עשרים שנה היה פרידריך השני, שכינה אותו "גדול המתמטיקאים באירופה". על שמו של לגראנז' נקראים עשרות מושגים ובהם משפט הערך הממוצע של לגראנז' בחשבון אינפיניטסימלי, משפט לגראנז' בתורת החבורות, משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' בתורת המספרים; ובמכניקה אנליטית - האופרטור לגראנז'יאן ומשוואות אוילר-לגראנז'.

 

לגראנז' נחשב למתמטיקאי צרפתי, אך האיטלקים טוענים כי הוא בעצם איטלקי היות שלמשפחתו של לגראנז' יש ענף איטלקי גדול, ולגראנז' עצמו נולד בעיר טורינו שבאיטליה, שם היה אביו פקיד בכיר בחצר מלך סרדיניה. למרות מעמדו הבכיר של האב, המשפחה לא הייתה עשירה, עקב הפסדים כספיים כבדים שנחל האב בהשקעות לא מוצלחות. אך ההסתבכות הפיננסית הועילה לעולם המתמטיקה, שכן כעבור שנים אמר לגראנז': "לו הייתי עשיר, לא הייתי מקדיש את חיי למתמטיקה".

 

לגראנז' היה גם מחלוצי המכניקה האנליטית כאשר פיתח פורמליזם חזק ואלגנטי יותר לחוקי ניוטון המתבסס על חשבון וריאציות. על יסוד עבודתו, פיתח ויליאם רואן המילטון את המכניקה ההמילטוניאנית שהייתה אבן דרך חשובה בניסוח מתקדם של חוקי הפיזיקה.