גאוס קיבל מלגה מהדוכס ובשנים 1792 עד 1795 למד ב-Collegium Carolinum (כיום האוניברסיטה הטכנית בבראונשווייג (Technische Universität Braunschweig)). משם המשיך ללימודים גבוהים באוניברסיטת גטינגן שם למד עד 1798. בעודו באוניברסיטה, גילה גאוס מחדש באופן בלתי תלוי מספר משפטים חשובים. הפריצה שלו התרחשה ב-1796, כאשר הראה באמצעות הרעיון של הרחבת שדות שכל מצולע משוכלל שמספר צלעותיו הוא מספר פרמה (ועקב כך כל מכפלה של מספר פרמה בחזקה של 2) ניתן לבנייה בסרגל ובמחוגה. תגלית זו הייתה ההתקדמות המשמעותית הראשונה בנושא בניות בסרגל ובמחוגה מזה למעלה מ-2000 שנה - בעיות בנייה העסיקו מתמטיקאים עוד מאז ימי המתמטיקאים של יוון העתיקה, והייתה לה חשיבות רבה בהתפתחות האלגברה, הן בזכות הכנסת המישור המרוכב לשימוש, והן בזכות פתיחת שערים לתאוריות מתמטיות עמוקות כמו תורת גלואה. תגלית זו היוותה נקודת מפנה בחייו של גאוס מכיוון שהניעה אותו לבחור במתמטיקה כקריירה ולא בתחום אחר בו התעניין באותה תקופה: הבלשנות - כחובב בלשנות נלהב שלט גאוס בשפות רבות: גרמנית, יוונית, לטינית, צרפתית, אנגלית ודנית. גאוס היה גאה מאוד בתגליתו וביקש שייחרט על מצבתו מצולע משוכלל בן 17 צלעות.
1796 הייתה השנה הפרודוקטיבית ביותר עבור גאוס ותורת המספרים. ב-30 במרץ הוא גילה כי מצולע משוכלל בן 17 צלעות ניתן לבנייה בסרגל ומחוגה. הוא פיתח את האריתמטיקה המודולרית, כלי בעל יכולת הפשטה ניכרת בתיאור מניפולציות בתורת המספרים. ב-8 באפריל הוא היה הראשון שהוכיח את משפט ההדדיות הריבועית. משפט עמוק וכללי זה מאפשר למתמטיקאים לקבוע את הפתירות של כל משוואה ריבועית באריתמטיקה מודולרית. גאוס כינה אותו בשם "משפט הזהב", ועדות לחיבה שרחש לו היא שפרסם שש הוכחות שונות שלו במהלך חייו (שתיים נוספות פרי עטו פורסמו לאחר מותו). משפט המספרים הראשוניים, אשר שוער ב-31 במאי, נותן הבנה טובה כיצד מתפלגים המספרים הראשוניים בין המספרים הטבעיים. ב-10 ביולי גאוס גילה שכל מספר טבעי ניתן להצגה כסכום של 3 מספרים משולשים לכל היותר, והוא תיעד את התגלית בהערה מפורסמת ביומנו: "אאוריקה!, ∆ + ∆ + ∆ = num". ב-1 באוקטובר הוא פרסם תוצאה על מספר הפתרונות של פולינום בעל מקדמים השייכים לשדה סופי, אשר הוליכה להשערות וייל 150 שנה מאוחר יותר.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה