ב-1673 הויגנס פרסם את Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum, עבודתו המרכזית על מטוטלות והורולוגיה, ואחד החיבורים החשובים על מכניקה שנכתבו במאה ה-17. לפני פרסום העבודה, נצפתה על ידי מרסן ואחרים התכונה שמטוטלות הן לא לגמרי איזוכרוניות; זמני המחזור שלהם תלויים במשרעת התנודה, כאשר תנודות רחבות יותר לוקחות יותר זמן מתנודות צרות יותר.
הויגנס ניתח את הבעיה הזאת באמצעות מציאת העקום אשר משקולת תחליק במורדו באותה כמות זמן, ללא קשר לנקודת ההתחלה שלה; בעיה זו נקראת בעיית הטאוטוכרון. באמצעות שיטות גאומטריות שהיוו למעשה שימוש מוקדם בשיטות החשבון האינפיניטסימלי, הוא הראה שעקום זה הוא ציקלואיד, במקום הקשת המעגלית של קצה המטוטלת, ולפיכך שמטוטלות הן לא איזוכרוניות. ב-Horologium Oscillatorium הויגנס עוסק גם בתאוריה המתמטית של אוולוטים, וזה ראוי לציון שבנוסף על פתרון בעיית הטאוטוכרון, הויגנס הוכיח שהאוולוט של עקום הציקלואידה הוא בעצמו ציקלואידה (שני חצאי ציקלואידה), עובדה שאיפשרה לו לבנות שעון מטוטלת איזוכרוני (שנקרא מטוטלת ציקלואידית).
בספרו זה, הוא גם פתר את הבעיה הבאה שהוצעה על ידי מרסן: איך לחשב את זמן המחזור של מטוטלת קשיחה שצורתה שרירותית. הפתרון לבעיה היה כרוך בגילוי מרכז התנודה (center of oscillation) ואת הקשר ההפוך שלו עם מיקום נקודת התמיכה. באותה עבודה, הוא ניתח את המטוטלת הקונית, המורכבת ממשקולת על מיתר שמתווה חרוט במרחב, וזאת באמצעות מושג הכוח הצנטריפוגלי. הויגנס היה הראשון שגזר את הנוסחה לזמן המחזור של מטוטלת מתמטית אידאלית (עם מוט חסר חסה ואורך שגדול בהרבה מהמשרעת של התנודה), ובסימון מודרני:
כאשר T הוא זמן המחזור, l הוא אורך המטוטלת ו-g היא תאוצת הכובד. בעבודתו על זמן המחזור של מטוטלות מורכבות הוא עשה תרומות מכרעות להעלאת מושג מומנט האינרציה.
בין גילוייו היותר מעמיקים בתחום תורת התנודות נמנית הבחנה חשובה אליה הגיע בזמן שצפה בתנודות מצומדות: שניים משעוני המטוטלת שלו שהוצבו על אותה משענת (מעיין חוט אופקי מתוח) נטו להסתנכרן זה עם זה, ולנוע בכיוונים הפוכים (כלומר עם אותו זמן מחזור ובהפרש פאזה של 180 מעלות).
הוא דיווח על התוצאות דרך מכתב לחברה המלכותית, שם החלו להשתמש במונח "צורה מוזרה של סימפתיה" לתיאור התופעה. המושג ידוע כעת בשם entrainment.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה