תאוצת הכובד

תאוצת הכובד של גוף היא קצב השינוי במהירותו של גוף הנמצא בנפילה חופשית בשדה כבידה. תאוצת הכובד עומדת ביחס ישר למסת הגוף המחולל את שדה הכבידה אך היא אינה תלויה במסת הגוף הנופל. נהוג לסמן את תאוצת הכובד באות g, וערכה על פני השטח של כדור הארץ נע בין m/s²‏ 9.72 ל-m/s² ‏9.82 (מטר לשנייה בריבוע). עקב סיבוב כדור הארץ סביב צירו, עקב פחיסות כדור הארץ, ועקב הבדלים טופוגרפיים וגאולוגיים, ערכו של g על פני כדור הארץ שונה ממקום למקום בטווח האמור. יש לשים לב כי תאוצת הכובד מתייחסת לתאוצה הנגרמת על ידי כוח הכובד בלבד כשהיא חופשית מהתנגדות אוויר וגורמים אחרים.

 

גוף שעבר ממצב מנוחה למצב של נפילה חופשית בסמוך לפני כדור הארץ, יגיע לאחר השנייה הראשונה לנפילתו למהירות של כ-9.8 מטר לשנייה, בתום 3 שניות מהירותו תהיה גדולה פי שלושה, כלומר כ-29.4 מטר לשנייה, וכך הלאה. לאחר t שניות מהירותו תהיה כ-9.8t.

 

הנוסחה המלאה לחישוב תאוצת הכובד על פניו של גוף כדורי היא

 

,

 

כאשר G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי, M היא מסת הגוף המחולל את שדה הכבידה (לדוגמה - כדור הארץ) ו-R הוא המרחק ממרכז הכובד שלו. נוסחה זו נובעת ישירות מחוק הכבידה של ניוטון.

 

ערך תאוצת הכובד שהוזכר לעיל (m/s² ‏9.82) מתקבל מנוסחה זו אחר הצבת הערכים המתאימים כדלהלן:

 

ערכו של G, קבוע הכבידה האוניברסלי (מחושב ביחידות מטר, ק"ג, שנייה):

 

 

ערכה של מסת כדור הארץ M (בקילוגרם):

 

 

ערכו של R, רדיוס כדור הארץ ממרכזו ועד גובה פני הים (במטרים)

 

 

התוצאה היא

 

 

גלילאו גליליי היה הראשון שטען כי אחר שזורקים גוף כלפי מעלה מהירותו הולכת ופוחתת בקצב קבוע, השווה לקצב בו היא גדלה כאשר הגוף נופל. שינוי המהירות מיוחס לכוח הפועל על הגוף, אותו זיהה אחר כך אייזק ניוטון ככוח הכובד. עד גלילאו נהוג היה לחשוב, כי לכל חומר יש "מצב טבעי", לדוגמה: המצב הטבעי של כדור הוא לנוע מטה כלפי כדור הארץ, או של הכוכבים לנוע בצורה מעגלית. גישה זו נתמכה על ידי אריסטו.

 

העובדה שתאוצת הנפילה החופשית איננה תלויה במסת הגוף הנופל אלא רק בעוצמת שדה הכבידה ידועה בשם "עקרון השקילות החלש" ועליה התבסס מאוחר יותר אלברט איינשטיין כאשר ניסח את "עקרון השקילות החזק" שהוא הבסיס לתורת היחסות הכללית. עקרון השקילות החלש נובע מהחוק השני של ניוטון. אמנם עוצמת הכוח המופעל על הגוף הנופל עומדת ביחס ישר למסתו, ולכן ככול שמסתו גדולה יותר יפעל עליו כוח גדול יותר, אך תאוצת הכובד שלו תישאר בלתי תלויה במסתו שכן ככל שמסתו של גוף גדולה יותר נדרש כוח גדול יותר להאצתו.

 

במהלך משימת אפולו 15 ניצל האסטרונאוט דיוויד סקוט את הריק השורר על פני הירח והדגים לעיני מיליוני צופים שזמן הנפילה אינו תלוי במסת הגוף הנופל. הוא הטיל בו-זמנית פטיש ונוצה והראה כיצד שני הגופים נוחתים בו-זמנית על קרקע הירח.‏ ניסוי כזה ניתן להדגים גם על פני כדור הארץ אם יבוצע בסביבת ריק.